数学

2016年12月05日

新たな巨大素数が見つかり、シェルピンスキー数の候補が1つ消える

120425_1600_tigpig_640_480_a[1]

1: 野良ハムスター ★@無断転載は禁止 ©2ch.net 2016/12/05(月) 09:47:07.25 ID:CAP_USER
巨大な素数が新たに発見された。
新たな素数は「10223×2^31172165+1」という数で、桁数は930万桁ある。

すべての自然数nについて、k×2^n+1が素数にならないような正の奇数kが無限に存在することが分かっている(1960年にシェルピンスキーが証明)。
このような奇数kはシェルピンスキー数と呼ばれる。これまでに知られている最小のシェルピンスキー数は「78557」であるが、これより小さいシェルピンスキー数が存在するかどうかはまだ確認されていない。

「78557」よりも小さいシェルピンスキー数の候補として「10223」「21181」「22699」「24737」「55459」「67607」の6個が挙がっていたが、今回「10223×2^31172165+1」が素数であることが分かったため、10223はシェルピンスキー数ではないことが確認された。

なお、これまでに見つかっている最大の素数は「M74207281」というメルセンヌ数で、今年1月に報告された。
メルセンヌ数とは、2のn乗-1の形で表される素数。M74207281=2^74207281-1 は、2233万8618桁の長さをもつ。

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3984110/Researchers-reveal-new-prime-number-help-solve-50-year-old-maths-puzzle-s-9-3-MILLION-digits-long.html

106: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:46:14.01 ID:ceSkO2Z7
>>1
成る程


分からん

3: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:00:26.04 ID:65fgRBU8
なるほどよくわからんので誰かムーミンで例えてくれまいか

104: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:28:12.08 ID:0kbu0QIW
>>3
ミーがスナフキンの身内かと思われていたが実は違った

4: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:02:22.60 ID:0WYrfJ1m
巨大素数キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

5: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:06:32.48 ID:KQVqpkN3
素数発見していいことあるの?

8: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:12:10.33 ID:1MD8MWi2
>>5
落ち着くときに数える

44: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:42:35.31 ID:03+mwjIA
>>8
2,4,6,8…落ち着かない

53: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 12:22:43.09 ID:X92o1a5q
>>44
落ち着かないのは君が数えているのが偶数だからだ

67: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 14:03:47.70 ID:176PTSkL
>>8
1、2、3、5、7、11、13
落ち着くなあ

68: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 14:11:47.28 ID:wZfKK32i
>>67
出だしから間違ってるからそれでは落ち着けない

101: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:15:08.13 ID:wVg/Vjw6
>>67
もやもやするぞw

36: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:20:06.47 ID:pTv02b+v
>>5
当初の動機はわからないけど、
いまだとコンピュータの性能をはかるのに使えるんじゃないの

よくあるベンチマークとは違う側面から評価できそう

39: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:27:02.48 ID:ids6iwUZ
>>5
暗号につかえるそうだ。

素数同士をくみあわせて、ある秘密の素数で割ると暗証番号がでてくる
てな使い方。 でかい数字だとコンピュータで、手当たり次第に適当な素数で
総当たりで計算しても数年かかるということになるので。暗号の信頼性が高まる

52: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 12:17:49.50 ID:eexeQbHQ
>>39
暗号に使うのは自動生成した素数の可能性が高い大きな数であって、こういう一々証明されたような素数じゃ無い。

6: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:08:44.99 ID:Gxxwx4+x
うん 宇宙が素数でできているという人もいるから

7: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:11:41.77 ID:cnpqukle
これ数えるほど落ち着けなかったら
病院行けということでいいのかな

9: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:15:43.47 ID:7qfvJWMc
そもそも素数って何

81: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:37:58.08 ID:iIaI93sX
>>9
素数(そすう)とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、
ただし 1 は含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。

wikより

10: たま (*'-'*) ちゃん ◆c4mDvi.Hm6 @無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:20:46.42 ID:T4Tu6uPo
素数は無限にあることが証明されてるから
まだまだ先は長いな

33: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:15:17.66 ID:Me6h1P6s
>>10
こういうのって先は長い、って言うのか
先は長いって言うのは時間はかかるがいつか終わる物、という意味だと思っていた

11: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:21:00.73 ID:u9nq98+k
リーマン予想が証明されれば、素数はただの数字になるよ。

12: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:22:15.93 ID:UkP7RFsa
人工知能が発達したらそんもんも瞬時にわかるんだろ

62: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:30:39.40 ID:Msi89JPX
>>12
じゃあ人間はそろばんでやってると思ってるのか?
ここまでひどい低知能レスは久々

13: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:25:07.57 ID:L9jLHIwy
発見しなくてもいい事が証明されてないから探すんだと思う

15: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:28:43.48 ID:xcVaooPp
ある数Kがシェルピンスキー数でないことは今回みたく
K×2^n+1が素数になる例を見つけてくればいいんだけど
78557みたいな数がシェルピンスキー数だということはどうやって確かめるの?
nをめちゃくちゃ大きく取っても絶対に素数を作れないことを保証するわけでしょ

18: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:42:34.38 ID:NMDPd1QH
>>15
俺も証明方法を知りたい
背理法かな?

25: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:01:37.43 ID:5Vt+51ye
>>18 たぶんProthの判定法ってやつ
ーーーーーーーーーー
特殊な条件の数に対する判定法
Pocklingtonの判定法 - N = FR+1, F> sqrt(N), Fの素因数分解が既知の場合の判定法
リュカ-レーマーテスト(Lucas-Lehmer primality test)、リュカ(Lucas)テスト - メルセンヌ数に対する判定法
特殊な形の数に対する判定法
Prothの判定法 - N=2^n h +1 の形の数に対する判定法
Pepin の判定法 - フェルマー数に対する判定法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%B0%E5%A4%E5%AE%9A

111: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:05:50.46 ID:5Vt+51ye
>>25
>>107

27: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:05:37.54 ID:xcVaooPp
>>18
78557がシェルピンスキー数であることの証明は説明してくれてる人がいた
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/03/233000

これ自体はそんなに難しくないと思った(自分でも理解できる高校数学の合同式のレベル)
でもそれなら逆に78557よりも小さい数に対しては同じ方法でもっと楽に証明できる気がする
未解明とされているのはなぜなのかという別の疑問が生じた

19: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:44:34.95 ID:AM3Kll0q
計算されて割り出せないとこに値打ちがある  リーマンが証明されれば何も価値がない

20: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:47:53.11 ID:RS7wp36X
なんだか割り切れない話だな

22: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:49:50.87 ID:zR2hPxcA
>>20上手い!

21: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 10:49:00.07 ID:rjuY8Lcd
1+1=2になることは、数学の中の約束ごとだけど、

本当に宇宙がそうなってるのかはわからない。

26: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:02:21.27 ID:ksNUlmRF
本当か?
実は2、3個割れる数があって見落としてるだけじゃね

29: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:09:17.60 ID:AM3Kll0q
素数は実社会ですでに使われている

素数がなければ社会は成り立たない

30: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:09:28.49 ID:QG2hISY4
フェルマーの最終定理解くのにが400年以上かかったんだっけ?

31: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:13:41.64 ID:AM3Kll0q
素数は解けないので(今のところ)色々役に立つんだ

32: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:14:12.01 ID:nlJCqM6T
NSAとか
もっと見つけてそうだけどな

極秘に

43: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:36:53.81 ID:z6f6E+YO
>>32
あいつらは人の成果を盗み見る側でしょ
研究する必要すらない
ただの集団ストーカー

34: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:16:46.89 ID:AM3Kll0q
リーマン予想が解けても人にいっちゃダメだよ エライ金ドブに捨てるようなものだ

41: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:34:47.20 ID:H/7U83m1
ああ、シェルピンスキー数か、子供の頃よく遊んだアレだよな、アレ。

42: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:36:50.66 ID:DV9yrNqd
こすると煙が出るやつな

45: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:43:59.72 ID:EuzbeLij
素数は原子の振動数と関係あるんやろ
宇宙は繋がっとるねんな

48: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 11:56:26.28 ID:UBryAT2A
無駄なこと研究してないで役に立つこと研究しろ
素数で飯が食えるのか?
とっとと汗水垂らして働け

78: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:21:48.67 ID:wCSVohta
>>48
素数で飯が食えるよ。金融機関を中心にね。あと、軍事用途にも不可欠
つまり、重要ってこと

50: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 12:07:48.09 ID:ksNUlmRF
後に訂正

再度検証したところ5で割れることが判明

59: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:08:31.11 ID:J6jdvMH3
>>50
素数の下一桁は1,3,7

60: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:14:46.55 ID:AjhCeBei
>>59
9じゃ駄目なんですか?

103: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:21:42.02 ID:UsT4yrtq
>>59
5は?19,29は?

54: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 12:23:52.25 ID:U1qQxnYu
数学フェティシズム

57: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 12:59:52.76 ID:qxBByrSd
まあ、簡略化すると素数の規則性が見つかってないだけだな。規則性があるなら
無限だし規則性がないなら有限かもしれない。そこが超絶難問で、いくら
スパコンで探してもきりがない。数学の凄いとこは閃きで無限を制圧できることだな。
しかし現代のスパコンを使ってるからダメなら、使わなければいいのかもしれない。
全く違うアーキテクチャーならあっさり解ける可能性もあるかもなw

63: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:36:30.04 ID:ksNUlmRF
>>57
>規則性がないなら有限かもしれない。

規則性と有限無限って関係あるの? 

84: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:28:17.94 ID:ZIw2QBit
>>63
言葉が足りなかった。規則性がなければ有限か無限かわからないと訂正しとこう。
現在はわからないからひたすら巨大素数を見つけ出すべくひたすら計算している。
見つかったら次を探すだけできりがないし、出てこなくてもないとは言い切れないのは
あたりまえ。ついでにいうと規則性がみつかると現代の暗号体系は死ぬw

112: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:20:27.67 ID:qa/7cjQJ
>>84
素数の出現に規則性は知られていないが
無限であることはとっくの昔に証明されている

64: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:39:09.00 ID:WjEd+6xo
ある一つの1以下の正の実数sが存在して、
その実数を2進数として展開すると、
なんとその小数点以下k桁目が1だと
kが素数で、0だとkは合成数という
ものだ。この実数sが一つありさえすれば、
整数が素数であるとか無いとかは、
たちどころに判定されるのだ。

65: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:46:50.05 ID:AM3Kll0q
4π^2

66: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 13:51:11.59 ID:ALKum1Ya
し・・・素数

72: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 14:41:20.48 ID:d18xlvk9
なるほと、、これがこの宇宙の特徴か、、クク

73: アマチュア数学者@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 14:45:50.86 ID:2TxtuNe2
素因数分解は、暗号の基本 と言われている
多くの国、政府 軍隊も研究しているのが事実

74: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 14:54:56.78 ID:vT6yTlsj
素数を割り出せる数式とかないの?

それさえあればスパコンで瞬時に割り出せる気がする

107: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:50:10.71 ID:ksNUlmRF
>>74
あるから今回930万桁もの数字を素数判定出来たんじゃないかね?
割り算で順に割れるかどうか試していったらスパコンでも宇宙終了まで終わらないような

76: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:14:21.58 ID:6TsyKF7M
素数から2はなくしていいと思うぞ

77: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:21:09.95 ID:X92o1a5q
>>76
俺は1も入れていいと思う派

79: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:24:47.81 ID:6TsyKF7M
>>77
うん・・・
自然数で、正の約数が1および2と自分自身のみであるもののこと。
と定義すれば数式はあるのに・・・

80: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 15:28:14.08 ID:qa/7cjQJ
>>79
その定義だと1,2,4のみになるぞ

85: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:31:23.58 ID:GjUw4tFt
素数て何進数で表しても素数なの?

86: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:36:21.12 ID:JTnGWsW5
>>85
10進数だけじゃね

89: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:43:34.49 ID:5Vt+51ye
>>85
当然。数論は何進数で表したかでは変化しないような性質を研究する学問。
10進数に依存する性質を研究するのはパズルや算数

87: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:38:34.70 ID:lo9eKxmc
数字って何進数で表すか決めなくても決まる概念
1=・
2=・・
3=・・・
って点で表してもいいからね。
で、何進数で表すか決めるまえから、素数は素数
何進数で表すかの違いは数字に名前をつけるやりかたがいろいろあるってだけ
人間の名前を漢字表記、アルファベット表記、カナ表記するみたいな話
呼び方はいろいろあるけど、中身は同じ

88: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:40:02.43 ID:lo9eKxmc
点でいうと
素数じゃないやつは縦横の列をつくれる
6は
・・・
・・・
つまり2×3とかね。
素数は1×その数字、その数字×1って列のつくりかたしかない

96: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:56:17.11 ID:zVF7/6F2
>>88
おお!なるほど!

97: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:57:04.02 ID:GjUw4tFt
>>92
ネタでは書いてないけど見方を変えると見つけやすいとかあるような気がした。
>>88の考え方はわかりやすい。
素数は数字というより粒子の数でそれを余りなく複数列に整列させられるかどうかということか。

93: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:53:03.92 ID:ZIw2QBit
どうでもいいけど複素素数というものもある。そして素数は複素数と縁が深い。
複素空間まで拡張した素数はまたキャラが違う。らしいねw

94: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 16:55:16.93 ID:ZIw2QBit
ついでにいうと私のIDが"2QBit"なのはとても奥深い。偶然だけどねw

98: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:00:12.17 ID:5Vt+51ye
数年前に話題になった素因数分解のアニメってのもあったな
http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/

102: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:17:42.12 ID:lo9eKxmc
>>98
これはおもしろいね
点のグループ分けの話なんだって
視覚的にわかる

122: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 20:19:51.44 ID:LiIcOZ3J
>>98
いいなー、これ
スクリーンセーバーにできないかなあ

99: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:01:29.69 ID:7x6n3Cw4
『素数の音楽』は読んでて面白かったな
零点の間隔と原子物理学の繋がりの部分なんかはゾクゾクした
俺みたいな数学音痴にもオススメ

105: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 17:31:32.43 ID:grT4f82a
確かインターネット回線などで暗号化したキーというものに素数とか因数分解を使うんだよな。

109: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:01:40.50 ID:ksNUlmRF
つか930万桁の数字って一文字1cmで横に印刷したら長さ93kmだろ
こんなんよく素数だの何だのわかるな 

110: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:03:48.55 ID:qV1w23xD
素数は、どんなn進数でも1桁目が0にならない数

113: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:20:34.85 ID:68LLG2sS
ずっと計算続けてるんだな

116: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 18:55:42.98 ID:/KKfyoYe
930万桁か・・・
誰か音読してくれないか?

118: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 19:11:21.77 ID:TB80nSnA
素数って具体的に何を発明したの?

119: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 19:26:59.73 ID:6/m73b81
素数は暗号と結びついているから重要

121: 名無しのひみつ@無断転載は禁止 2016/12/05(月) 20:16:27.94 ID:IWrjyWTf
オレの知能指数を表示するには2兆桁必要なんだが。。




引用元:http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1480898827/


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